Dente Gerber (6) Armadura suplementar e comentários

Esta armadura é posicionada em forma de "U" horizontal  (grampo) acima da armadura de tração (inferior) conforme vemos na posição "9" da figura abaixo. Devem estar se perguntando que tipo de Dente Gerber, esta figura é de um software da Alemanha (posteriormente publicarei este assunto).

Vamos demonstrar como se calcula esta armadura, primeiramente deve-se entender que temos de ancorar a caixa de reforço dentro da faixa L1, que pela NBR9062 deve ser inferior a d/4. Este comprimento L1 é o comprimento do bordo até o final da armadura de suspenção (posição "5" da figura). 

O esforço que deve ser ancorado é:

Fsd = VEd * a1 / z + HEd    > VEd/2

sendo:
z = 0,9 * d --braço de alavanca interno
a1 = z / 2 ----desde que ALFA SEJA 45graus (angulo teta2 da figura abaixo)


Substituindo remos:
Fsd= VEd/2 + HEd  

Teremos então para armadura:
As,erf. = Fsd / fyd

Logo temos que saber o quanto se precisa de comprimento de ancoragem sem gancho neste esforço  Fsd.

Precisa-se saber que seção de ferro e que bitolas chegam em L1 para se comparar o comprimento necessário com o disponível.

Caso não tenhamos o necessário devemos utilizar uma armadura suplementar se calculando o comprimento de ancoragem com gancho que será em forma de "U" (grampos).

Vamos continuar com o nosso exemplo para ficar mais fácil de se entender:

Fsd = VEd * a1 / z + HEd = 250 /2 + 50 = 175 KN
As,erf. = Fsd / fyd = 175/ 435 = 4.03 cm²

digamos que tenhamos 3 ferros 16 mm  = 6.03 cm² chegando em L1= 24 cm
teríamos que ancorar:

ancoragem zona de boa aderência sem gancho concreto 30 Mpa aço CA50A nervurada=> 33diâmetros (maior que o novo limite de 25 diâmetros da revisão de norma NBR-6118-2014)

lb = 33*1.60 = 52.80 cm

lb, ind = αa * As,erf / As,vorh * lb = 1*4.03/6.03*52.80= 35.30 cm
lb,min = 0,3 * αa * lb = 0.30*1(sem gancho)*52.80= 15.80 cm
10 * ds =  10*1.60 = 16 cm

É necessário 53.30 cm e temos 24.0 cm logo temos de colocar uma armadura suplementar.

Coloquemos dois grampos de 16 mm cuja a seção = 8.04 cm²

Logo:

lb, ind = αa * As,erf / As,vorh * lb = 0.70 (com gancho)*4.03/8.04*52.80= 18.5 cm
lb,min = 0,3 * αa * lb = 0.30*0.7*52.80= 11.10 cm
10 * ds =  10*1.60 = 16 cm

Como é necessário 18.50 cm e temos 24,0 cm está OK

O seu tamanho mínimo (de cada perna) = 2 (ferros abaixo de 16mm é 1.40)*  lb + 18.5 = 2*52.8+18.5= 124 cm 

COMENTÁRIOS:

Quero esclarecer que existem diversas metodologias de cálculo, de modelos e de desenhos de posicionamento de armaduras para Dentes Gerber e que, o meu intuito com as publicações é de orientar seu cálculo e forçar um diálogo técnico (que não está havendo ainda).

Para haver confiança no resultado calculado nada como se fazer o cálculo dos esforços de cada biela/tirante e também se verificar as tensões do concreto em diversos nós dos modelos adotados (modelo "a" e "b"). 

É agora onde surge surpresas, este caminho pode ser feito de maneira simplória (trigonometricamente) e pode ser feito pelo cálculo de momentos últimos que é a mais exata maneira se verificar.Neste cálculo se verifica que muitas das formulações adotadas por vário técnicos, e pela própria normas orientadoras, não são as ideais. 

Vou na próxima publicação mostrar imagens de programas de cálculo de Dente Gerber.

O cálculo da maneira mais exata, irei publicar se realmente houver diálogo e interesse dos leitores (não quero estar só).

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra

Ler Mais

Dente Gerber (5) - Armadura de costura

A armadura de costura horizontal e vertical, conforme a Norma Brasileira NBR-9062 tem a mesma seção e é calculada assim:

Ash=Asv= VEd / (8*Fyd)

O professor J.Schlaich e Prof. K. Schaefer adotam armaduras bem superiores (o que aconselho) para seu cálculo e estas são as seguintes:

Ash= 0.50*As tirante 

Asv ≥ 0,7 * VEd /Fyd

Logo continuando o exemplo utilizando as fórmulas mais atualizadas:

Ash=0.50*4.89= 2.45 cm2 o que seria 3 ferros em "U" (dois ramos) de 8.0mm = 3,00cm2

Asv= 0,7 *250/435 = 4.03cm2 o que seria estribos verticais de dois ramos de 8.0mm = 4.00cm2

Os valores pela NBR9062 são bem inferiores.

Como a NBR9062 nos fornece um mínimo, adoto este valor como armadura mínima, e como cálculo as armaduras do professor J.Schlaich e Prof. K. Schaefer que são conservadores para as cargas de utilização.

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra

Ler Mais

Dente Gerber (4) - Armadura do Tirante

Cálculo do tirante

resolvendo pelo equilíbrio dos esforços:

ZH = VEd * nv * e / zc + HEd * (ah + zc ) / zc   

Sendo:

nv= percentual de estribos verticais

e = ac +cnom+ l1/2

zc = dc - cobrimento - 2,0 

ah= medida inferior até eixo dos tirantes = cobrimento+SA/2

A norma NBR9062 diz no item 7.5.1:

Na falta de cálculo mais rigoroso ou de comprovação experimental conclusiva, permite-se calcular a armadura principal (tirante) do apoio nas extremidades de vigas pré-moldadas, obedecidas as disposições construtivas pertinentes, prescritas em 7.3.3, pela expressão:

AsH = (Fd/1,2 + Hd) 1/fyd

Este valor normalmente é superior ao valor do cálculo de equilíbrio dos esforços.

Teremos então:

  ASH = ZH / fyd

Deve-se observar o mínimo de:

AsHmin=0.15%*bw*d/2

Seu comprimento será (ver figura abaixo):

Ltir= (Comp dente-cobrimento) + (dviga-d) + (As,calc/As,efe*Lb.ancoragem(má aderência))

Vamos a um exemplo prático do cálculo :

Continuando o exemplo da publicação anterior:

ZH = VEd * nv * e / zc + HEd * (ah + zc ) / zc  = 212.50KN

e = ac +c+ (L1)/2=20+3+24/2=35cm

zc = 0,9 * (h1-c') = 0.90*(60-5)=49.50 cm

 ah =5cm

VEd=250Kn

nv=90%

Logo: 

ASH = ZH / fyd=212.50/435= 4.89cm2 onde dois ferros de 12.5 = 4.95 cm2

AsHmin=0.15%*bw*d/2=0.15%*30x55= 1.24 cm2

O comprimento do tirante:

Ltirante= (30-3)+(97-55)+4.89/4.95*1.25*48=128cm

Foi adotado 48 diâmetros da barra para classe C30 região de má aderência sem gancho, lembro que a nova norma NBR6118-2014 tem um mínimo comprimento de 25 diâmetros da barra.

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra 

Ler Mais

Dente Gerber (3) Tem erro?

Quem acompanha as publicações sobre Dente Gerber e procura entender as fórmulas apresentadas deve ter ficado intrigado (apesar de ninguém se manifestar) do porque da fórmula para os estribos verticais (armadura de suspensão):

Asv = 2*VEd * nv /(fyd)

O valor está majorado em duas vezes, está errado?

Apesar de muitos terem publicado que se adota uma vez, temos alguns que dizem o contrário.

O professor  J.Schlaich e Prof. K. Schaefer adotam duas armaduras de suspensão, Asv1 e Asv2.

Veja como é feito na figura abaixo e veja o artigo do professor Eduardo Thomaz em seu site ou baixe aqui:
http://minhateca.com.br/clubedoconcreto/Dente+Gerber+Prof++J++SCHLAICH,88062793.pdf

A armadura Asv2 é distribuída em L2, se fosse distribuída em L1 a fórmula que adoto está de acordo com os professores.

Outras bibliografias adotam uma minoração de 70% da resistência do aço, o que significa multiplicar por 1,42 em vez de dois, mais ainda não é o suficiente para atender a tensão nesta biela.

Se calcularmos a armadura pela tensão T2  da biela (no modelo a)veremos que temos que adicionar uma armadura superior a 80% (seria 1,80 vezes) maior do que é o adotado usualmente.

Então o que fazer??

Minha sujestão:

Devemos corrigir este valor multiplicando por dois, como fiz e depois se verificar se está atendendo a armadura necessária para a tensão T2 da biela e se esta armadura poderá ser reduzida.

Então é preciso ter muito cuidado  neste cálculo.

Farei uma publicação onde mostrarei o valor das tensões sem aproximação.

A resposta da pergunta Tem erro?
Tem erro sim....

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra

Ler Mais

Dente Gerber (2) - Cálculo dos estribos verticais e inclinados

Como foi apresentado em uma publicação anterior temos as fórmulas para diversos ângulos ϴ1 , ϴ2 e α,  então iremos determinar estes ângulos. Se observa pela figura acima que  os ângulos são de 45° para o modelo b), logo não precisamos determina-los.

Para o ângulo α é o mais fácil de se encontrar mas, teremos de definir qual a parcela de estribos verticais e inclinados (ou seja para cada modelo ou a) ou b))  :

α= arctang ( HE,d /  VE,d,1)

HE,d, = Esforço horizontal

VE,d,1= Parcela do esforço vertical considerado para estribos verticais

Para se calcular os ângulos ϴ1 , ϴ2 o correto e que se deve determinar a posição da biela comprimida que é realizado com a determinação do momento resistente da seção da viga. sendo este obtido considerando o centro de gravidade resultante da compressão da armadura superior comprimida e para o outro lado do triangulo se utiliza simples expressões trigonométricas.

Pode-se considerar por um outro caminho mais simples de cálculo. com pequena margem de erro para podemos simplificar estas contas (no Excel o real é mais ou menos simples).

Pela norma DIN 1045-1 existe o limite superior e inferior para o ângulo ϴ1 que faremos logo em seguir. Para o limite inferior se recomenda como mínimo o ângulo de 30°

Prova do suporte:
VRd, max = 0,5 * ν * bw * z * fcd  ≥ VEd

sendo:

ν ≥ (0,7 -fck/200)≥ 0,5

fcd = fck/γc

z = 0,9 * (h1-c')

Limite superior:
max ϴ1 = arc tan (zo / ac)

sendo:
zo = (h1-c') * (1 - 0,4 * VEd / VRd,max )

Orientação real do ângulo existente:

fazendo pelo caminho de cálculo simplificado temos, 
ϴ1 = arc tan (dA / e)

sendo:
dA= (h1-c')-c-2cm 
e = ac +c+ (L1)/2

sendo:
L1= comprimento de localização da armadura de suspensão pela NBR9062, este valor deve ser menor ou igual a d/4 ( só por informação na Itália se adota d/5).
L1 max= (dA-ac-c)*2 

Verificações: 

- Se verifica se ϴ1 está dentro dos limites máximo e mínimo

- Após se calcular as armaduras de suspensão é preciso verificar se estas armaduras calculadas podem ser acomodadas no comprimento L1. 

O ângulo ϴ2 é importante para o cálculo das tensões que no concreto em cada biela. Se houver muito interesse a cerca do assunto, solicite que publicarei como se faz este cálculo.

Estribos verticais e inclinados:

Asv = 2*VEd * nv /(fyd)
Asi = VEd * ns/(sin 45 *  fyd )

Asv :  distribuidas em L1

Vamos a um exemplo prático do cálculo :

Dados:

Reação                 VEd= 350 KN

Força Horizontal   HEd=  70 KN
bw= 30 cm
h1=60 cm
h2=100 cm
Fck=30 Mpa
Fyd=435 Mpa
c=3cm  c'= 5cm
ac=20 cm
estribos verticais   nv = 90%
estribos inclinados ni=10%

α= arctan ( HE,d /  VE,d,1)= arctan(70/(350*0.90)= 77.5°

Prova do suporte:

VRd, max = 0,5 * ν * bw * z * fcd  ≥ VEd
VRd, max =0.5*0.55*30*49.5*21.4=875.09 KN≥ 350 KN  "OK"


sendo:
ν ≥ (0,7 -fck/200)≥ 0,5 = (0.70-30/200)=0.55≥ 0,5  "OK"
fcd = fck/γc = 30/1.40= 21.40 Mpa
z = 0,9 * (h1-c') = 0.90*(60-5)=49.50 cm

Limite superior:
max ϴ1 = arc tan (zo / ac)= arc tan (46.2/20)= 66.6°

sendo:
zo = (h1-c') * (1 - 0,4 * VEd / VRd,max )= (60-5)*(1-0,40*350/(875.09)=46.2 cm

Orientação real do ângulo existente:
ϴ1 = arc tan (dA / e)= arc tan (50/35)= 55.0°

sendo:
dA= (h1-c')-c-2cm =(60-5)-3-2=50 cm
e = ac +c+ (L1)/2=20+3+24/2=35

sendo:
L1= d/4 = (100-3)/4 = 24.3 cm -----adotado  L1=24 cm
e,

L1 max= (dA-ac-c)*2 = (50-20-3)*2= 54 cm

NOTA: Só para informação calculando pelo método mais preciso este valor do ângulo seria de  56.1° o que é bem pequena a diferença.

Estribos verticais e inclinados:

Asv = 2*VEd * nv /( fyd) = 350*.90/(435)=> 14.49  cm²

Asi =  VEd * ns/(sen (45) * fyd )= 350*0.10/(sen(45)*435) =>  1.14  cm²

Asv:

6

Ø 12.5 mm

( 2ramos)

= 14.73cm²

Asi :

1

Ø 10 mm

( 2ramos)

= 1.57 cm²

Asv :  L1= 24 cm distribuídas em 24/4 a cada 6 cm  o que acomoda as armaduras.

Numa próxima publicação farei o cálculo do tirante, da armadura de costura e do ferro suplementar As,B.

Espero ter sido bem esclarecedora a publicação, dúvidas é só perguntar e por favor se houver algum erro me corrijam, não gostaria de ficar sozinho nesta jornada. 

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra

Ler Mais

Dente Gerber (1) Modelos e disposição de armaduras

Existem dois modelos principais para proposições de cálculo para Dente Gerber. A primeira se utilizando somente estribos verticais e a segunda com estribos inclinados, ou mesmo um percentual de cada tipo. 

As bielas/tirantes ficam com a seguinte configuração:

A norma DIN 1045-1 utiliza percentuais que variam em função da relação da altura do dente com a altura total, é a seguinte relação:

h1/h2=0.33 >>> verticais  >67%

h1/h2=0.50 >>> verticais  >50%

h1/h2=0.67 >>> verticais  >30% e <50% 

Já na Itália se adota na prática 50% para cada modelo porque se alega que apenas utilizar somente um modelo seria necessário proporcionar reforços na armadura.Embora que a norma EC2 deixa a possibilidade de executar qualquer um dos modelos.

São as seguintes formulações para cada tipo de modelo.

Modelo a)

Modelo b)

Para a armaduras temos as posições na figura abaixo. Deve-se calcular também as tensões do concreto em cada biela.Lembro que a posição A e E são horizontais.

Em outra publicação farei um exemplo, as fórmulas assustam mas, são simples e no Excel mais simples ainda e é claro que estará a norma Brasileira NBR9062.

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra 

Ler Mais

Colarinho - Outro Modelo

Para fins didáticos farei a demonstração do cálculo do colarinho em um novo modelo, devo lembrar que esta publicação é para fins didáticos ou seja para entendermos como é feito o colarinho em outros países como nos EUA e também tenho visto em diversas fotos de obras nos outros países da América do Sul.

Aqui no Brasil somos regidos pela norma NBR 9062, em que este modelo não é adotado.

Farei um breve comentário no final deste exemplo, este exemplo tem como parâmetros geométricos e de carga que foram calculados para uma obra de Manaus com Colarinho Liso.   

Vejamos na figura abaixo como é a distribuição de forças no colarinho neste modelo de cálculo

Demonstração da formulação:

Momento no ponto "A" da figura acima:

M + N(a/2) + HD  * 0.90h = HB * 0.80h +  μ HB * a + R(a/2+a/6)   

Reação na base da coluna:

R= N - μ HB

Substituindo R na expressão temos:

HB = (M - 0.17aN + 0.90hHD) / ((0.8h +  μ 0.33 a)

Fazendo aproximação de que h=0.9*1.5a e que para interface LISAS   μ = 0.30 a equação fica bem simplificada para Colarinhos Lisos:

HB = 1.14M/h - 0.15N + 1.03HD

Vamos ao exemplo:

Geometria do pilar:

hpil	m	0.800
bpil	m	0.400

a) Cálculo do embutimento:

h= 1.5*0.80 = 1,20m

Calculemos o comprimento de ancoragem por sua norma para verificar se este comprimento atende:

fb = 0.50*Raiz(Fck)= 0.50* Raiz (30) = 2.74 Mpa

 Como o pilar é com ferros 12 ferros de 20mm (37.70cm2) teremos para ancoragem:

Lp= (0.87*Fyd*As) / (Fb * Pi D) = (0.87* 500/1.15*37.70)  / ( 2.74*3.14*2) => 83cm 

Então temos o comprimento de embutimento:

h=   83   + 0.1h + cobrimento = 83+0.1*80+3= 94cm logo 120cm predomina sobre a ancoragem 

b) Espessura da parede hc

hc= 0.18*b + 0.07 = 0.18*0.40 + 0.07 = 0.142m => adota-se 15cm

c) Forças no colarinho:

HB = 1.14M/h - 0.15N + 1.03HD

Solicitações do Pilar que estamos estudando:

Nd	tf	52.20
Md	tf.m	19.40
Vd	tf	0.30

Logo temos substituindo os valores:

HB = 109.09 KN

HA = HB - VD = 106.09 KN

d) Armações 

São as seguintes disposições das armaduras

Temos então para o aço CA50A:

AsB= HB / (0.87*Fyd) = 109.09 / (0.87*500/1.15) = 2.88cm2   pode ser 4 ferros 10mm

Asa= (HA - μ*R ) / (0.87*Fyd)   

sendo: 

μ = 0.30

R= N- μ * HD = 521.10 KN

esta armadura fica negativa então se utiliza a mesma do bordo superior 2.88cm2 

Momento para cálculo da armadura vertical:

Mv= M + HD * h = 194.36 KN

braço de alavanca Z= H pilar + folga (5cm *duas vezes) + espessura parede/2=

Z= 0.80 + 0.10 + 0.15/2 = 0.975m

Logo:

Asv= Mv / (0.87*Fyd*Z)= 5.27cm2 

Esta armadura vertical é feita em laço, ou seja com duas pernas, se adotando ferros de 10mm teriamos 8pernas x 0.78cm2 = 6.28cm2. Estes ferros são posicionados ema cada eixo da parede. 

Como o pilar sofre um momento em HA e HB devemos reforçar a armadura do pé do pilar com estribos e ferros em "U"

Estribos: Hbst= 0.11N= 5.74KN e temos Abst=5.74/(0.87*250)= 0.26cm2 colocados no comprimento do embutimento.O estribo adotado supera esta ferragem e seu valor é bem pequeno.

Reforço em"U": As= HA /(0.87Fyd) = 106.09/ (0.87*500/1.15)= 2.80cm2 ou seja 4 ferros 10mm

e) Verificação da  pressão de contato:

Fc= N/area contato= 52.200/(40*80) = 16.31Kg/cm2

este valor é corrigido dividindo-se por 0.60 Fc corr= 16.31/0.60 = 27.18Kg/cm2 = 2.71Mpa<30<Mpa adotados para o concreto da fundação.

COMENTÁRIOS:

Como vimos as tensões no concreto não são calculadas, o calculo é bastante simples e as armaduras são bem menores. Mas estas tensões formadas pela alavanca de HA e HB podem originar problemas como a fissuração no concreto, nada como se fazer ensaios. Mas deve-se ter ensaios que foram realizados com este tipo de colarinho, mas não possuo.

Como conclusão sei que este modelo  é muito fácil de se produzir em obras e seu custo é baixo, mas é preciso estudos de confirmação em laboratório.

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra

Abaixo imagens deste colarinho:

Ler Mais

Calculo armadura do terço superior do colarinho LISO (parte3)

SEGUNDA ETAPA

Vejamos as armaduras que faltam para completar o colarinho com Paredes Lisas:

A armadura As.vp é assim calculada:

 Ftir,d= Hd,sup/2*Tg (β) = 22.76/2*tg(44.36)= 11.13 tf

As,vp= Ftir/Fyd= 2.56 cm2

Verificando o concreto:

Rc=Hd,sup/(2*cos(β))=22.76/(2*cos(44.36))=20.93Mpa<0.85*Fcd=2.09 “OK”

Armadura suplementar das paredes do colarinho:

Ash= 0.25*As,vp=2.56*0.25= 0.64 cm2 o mínimo é 0.15*hc*hext= 0.15*0.25*1.45/2= Ash= 2.72 cm2 em cada face (interna e externa).

Armadura vertical do colarinho:

Como a tangente do ângulo β é maior do que 0.50 se utiliza 0.40*As,vp, se fosse menor utilizariamos 0.50*As,vp, logo

Asv= 0.40*2.56= 1.02 cm2

Quadro Final:

		f6.3mm	f8mm	f10mm	f12mm	f16mm
As,vp=	2.56	8.21	5.09	3.26	2.26	1.27
Ash=	2.72	8.72	5.41	3.46	2.40	1.35
Asv=	1.02	3.28	2.04	1.30	0.91	0.51

Que tal alguém enviar um desenho final? (pode ser rascunho)
Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra

Ler Mais

Calculo armadura do terço superior do colarinho LISO (parte2)

PRIMEIRA ETAPA:

No terço superior do colarinho temos que:

A armadura As.hft é calculada a flexão somente para Paredes Lisas no caso de interface rugosas não é necessário calcular esta armadura devido a sua elevada rigidez.

Se calcula a armadura As,hp a tração e no caso de interface lisa se adota a maior destas (As,hft ou As,hp)

Mas antes precisamos saber se o console está sendo curto, para isso calculemos a tangente de do ângulo Beta que deve estar compreendida entre 0,50 e 1,00 para ser um este tipo de console curto, lembremos as fórmulas publicadas anteriormente:

 

Tenho realizado na maioria dos casos o lado lc=Lemb+1cm para facilitar a execução do colarinho na obra porque a placa hs não tem inclinação.

Conforme NBR9062:

 y= 0.167Lemb=0.167*1.30=0.217

Logo para Beta =  arc tg (1.31-0.217)/(0.85*1.45-0.25/2)=

=0.77rad.=0.77*180/Pi()=44.36 graus

Então o ângulo Beta é menor do que 45graus e estaremos calculando como console curto.

Se o valor estivesse fora da faixa de console curto, poderíamos alterar a geometria do colarinho ou se calcular com outro tipo de console (curto ou longo).

Como já disse antes não é nada para se assustar, é só montar uma planilha Excel.

  Calculemos o esforço Hd,sup:

Hd, sup=1.50*Md/Lemb+1.25Vd=1.50*19.4/1.30+1.25*0.30=22.76 tf

Este valor não se considera o atrito das paredes, este valor como veremos é substancialmente reduzido, mas não é o que preconiza a norma NBR 9062. Como disse é bom se saber qual seria este valor de Hd,sup se houvesse consideração do atrito.

Existem muitas formulações para este cálculo, Canha e Mounir são os principais estudiosos deste assunto. Tenho utilizado diversas formulas, mas uma delas que conduz a um valor mais conservador é (minha opinião):

Coeficiente de atrito= 0.30(formas de madeira)

Hd,sup (c/atrito)=(Md+Nd*h/2+Vd*lemb*0.9-Nd*h*0.67) / (Lemb*0.90-y+0.33* μ)= 12.03tf

Logo teríamos uma redução bem significativa de 22.76tf para 12.03tf.

   Para a armadura de tração As,hp teremos então:

Ashp= Hd,sup/(2*Fyd)=2.62 cm2

    Para a armadura de Flexão:

Para distribuir a caga Hd,sup sobre a parede interna b temos:

q=Hd,sup/(bint+hc)=22.76/(0.55+.25)=28.45 tf.m

Calculando como uma célula fechada temos que fazer o cálculo no meio da seção bint+hc (S1) e nas quinas (S2)

Md(S1)=q*(bint+hc)^2/8-Md(S2)=2.28-0.76=1.52 tf.m

Md(S2)=q*(hint+hc)^2 / (12+8*((bint+hc)/(hint+hc)))=0,76 tf.m

Temos as seguintes características:

bw	m	0.433
Hc	m	0.250
D	m	0.210
fcd	tf / m2	2.142.86

bw= Lemb/3

 d=hc-4cm

--Calculando como armadura simples à flexão (As,hft):

A= 0.272*Fcd*bw

B=-0.68*Fcd*bw*d

C=Md (S1 ou S2)

D= B^2-4*A*C

X=(-B-Raiz(D)) / (2*A)

As=-B*x / (Fyd*d)

Assim fica o cálculo de armadura simples (As,hft), se calculando a posição da linha neutra:

	A	B	C	D	x	As(cm2)
s1	252.57	(132.60)	1.52	16.049.85	0.01	1.70
s2	252.57	(132.60)	0.76	16.816.30	0.01	0.84

--- Verificando  limites dos esforços para armadura dupla:

X_lim= 0.68*d=0.68*0.21= 0.13 m

Mdlim= 0.68*bw* X_lim *Fcd= 0.68*0.433*0.13*30/1.4*100 =13.09 tf.m

Como Mdlim é maior do que Md(S1) e Md(S2) a armadura é simples.

---- Cálculo de armadura mínima:

Asmin= 0.15%*Bw*h=0.0015*0.433*0.25= 1.63cm2 o que faz alterar o valor de As(2) para o mínimo

Quadro Final:

		f6.3mm	f8mm	f10mm	f12mm	f16mm
As,hp	2.62	8.40	5.21	3.33	2.31	1.30
As,hft
As(1)	1.70	5.45	3.38	2.16	1.50	0.85
As(2)	1.63	5.21	3.23	2.07	1.44	0.81
As'(1)	-	-	-	-	-	-
As'(2)	-	-	-	-	-	-

Veja onde fica estas armaduras:

Como devemos adotar a maior armadura entre As,hp e As,hft pode-se utilizar 4 ferros 10.0 no seu terço superior.

Para as demais armaduras o cálculo é muito simples e vou continuar na parte 3.


Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra 

Ler Mais