Dimensionamento de consolos (2)

Dimensionamento de consolos de concreto com o auxílio de modelos de bielas e tirantes – Parte II: Prescrições normativas, detalhamento e aplicações

O modelo de bielas e tirantes aplicado a consolos de concreto é intuitivo, simples e eficiente, uma vez que diversos ensaios experimentais comprovam a sua validade.

Uma breve fundamentação teórica sobre o método de bielas e tirantes, além de todos os passos de dimensionamento de um consolo, pode ser vista na parte I deste artigo (Santos e Stucchi, 2013).

Esta sequência tem por objetivo complementar a parte I, analisando e discutindo as prescrições normativas das NBR 6.118:2007 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento e NBR 9.062:2006 – Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado e o detalhamento adequado desse tipo de elemento estrutural. Além de mostrar dois exemplos de aplicação baseados nos conceitos discutidos.

Roteiro de dimensionamento de um consolo Em Santos e Stucchi (2013), o dimensionamento de consolos de concreto foi avaliado em detalhes e um roteiro de cálculo que resume todos os passos é mostrado na figura 1.

Comentários sobre as prescrições da NBR 6.118 e NBR 9.062A NBR 6.118 e a NBR 9.062 consideram que o consolo curto é aquele em que ac/d está compreendido no intervalo [0,5; 1,0]. Foi utilizada a nomenclatura ac em vez de a (conforme NBR 6.118) para manter a coerência com a primeira parte do artigo.

A figura 2, que é reproduzida em ambas as normas, indica o modelo que deve ser utilizado. Percebe-se que a biela é considerada com largura constante, faceando o canto inferior do consolo. Nota-se, também, que na face superior considera-se uma abertura de carga até o centro de gravidade das barras do tirante.

Considerando que não haja limitação geométrica para a “abertura” da força aplicada, a inclinação da biela pode ser determinada pela expressão:

cotgθ = ac + ap/2 + e + d’ : d (1)

considerando d’ = 0,1d, temos:

cotgθ = 0,1 + ac + ap/2 : d + 0,1 . Hd : Fd (2)

Logo,

T1d = (0,1 + ac + ap/2 : d) Fd + 1,1 H d (3)

No entanto, a NBR 9.062, em seu item 7.3.5.3, prescreve a seguinte expressão (adaptada para comparação):

T1d = (0,1 + ac /d) Fd + H d (4)

É fácil perceber que o modelo da figura 2 não corresponde ao equilíbrio proposto pela NBR 9.062 para a determinação da força no tirante (equações 3 e 4).

Com relação à verificação do esmagamento do concreto da biela, no item 7.3.4.1 a NBR 9.062 estabelece os seguintes limites:

σcd ≤ f cd , para cargas diretas, e

σcd ≤ 0,85 ∙ fcd , para cargas indiretas.

Nota-se que a resistência da biela para carga direta é alta e igual ao prescrito no Eurocode 2 (EC 2) para bielas sem tração ortogonal, porém ressalta- se que o EC 2 considera o fator αc = 1,0 e não 0,85. O limite para carga indireta também é alto.

Como a largura da biela é constante e, consequentemente, as tensões na biela e nos nós são iguais, podemos concluir que a NBR 9.062 permite tensões superiores que o EC 2, já que o limite para o nó tracionado é 0,85 ∙ αv2 ∙ fcd e não fcd.

Por outro lado, a NBR 6.118 não estabelece regras para o uso de modelos de bielas e tirantes. No que diz respeito às armaduras mínimas, a NBR 9.062 prescreve que a área de aço do tirante em consolos com ac/d ≤ 2 seja superior a:

As,tir ≥ 0,04 ∙ b ∙ d ∙ fyk/fck (5)

Com relação às armaduras secundárias, a NBR 9.062 limita-se apenas a prescrever armadura de costura de acordo com as seguintes expressões (item 7.3.6):

As,cost ≥ 0,5 ∙ Fd ∙ cotgθ,para ac/d ≤ 0,5

As,cost ≥ 0,4 ∙ Fd ∙ cotgθ, para 0,5 < ac/d ≤ 1.

A armadura transversal vertical de consolo curto, no caso de carga direta, é comentada no item 7.3.7.2 da NBR 9.062, que prescreve a armadura mínima, se construtivamente necessário.

A fim de comparação, o EC 2, em seu anexo J.3, prescreve armadura de costura mínima apenas para consolo muito curto. No caso de consolo curto, o EC 2 estabelece uma armadura de estribo mínima se a força vertical aplicada for maior que a resistência VRd,c (resistência à força cortante de lajes sem estribo).

Sobre o detalhamento das armaduras de consolos


Ao detalhar qualquer estrutura de concreto dimensionada pelo MBT, é necessário que as armaduras estejam de acordo com o modelo adotado. Logo, analisando os modelos mostrados em Santos e Stucchi (2013), da figura 6 à figura 10, podemos chegar às seguintes conclusões:

- As armaduras do tirante devem atravessar todo o campo de compressão produzido pela placa de apoio, ou seja, a distância da face do consolo até a borda do aparelho de apoio deve ser pelo menos igual ao cobrimento (c). No entanto, para evitar o destacamento do canto de concreto, recomenda-se o mínimo de 2c;

- A armadura de costura pode ser considerada distribuída em 80% do braço de alavanca (z) e deve ser disposta entre as forças horizontais T1d e Rcd (aproximadamente centralizada);

- Os estribos necessários devem estar entre a face do pilar (ou elemento de apoio do consolo) e a face interna do aparelho de apoio;

- O modelo da figura 9 da parte I mostra que armaduras inclinadas são mais eficientes e elas podem ser colocadas, caso haja necessidade de um controle mais rigoroso das fissuras.

Quando a distância da placa até a face do consolo for menor que 2c (porém não menor que o prescrito na NBR 9.062, ver figura 4), sugere-se adotar armadura principal em mais de uma camada.

No caso de barra transversal soldada na ponta da armadura principal, deve-se adotar as prescrições da NBR 9.062, conforme figura 4.

A utilização de alças verticais em consolos não é aconselhável. No caso da distância entre o apoio e a face do consolo ser maior que o recomendado na figura 3, esse detalhe é aceitável.

De qualquer forma, vale ressaltar que a NBR 9.062 não permite esse detalhe para bitolas maiores que 16 mm.

Exemplos

Exemplo 1 

Concreto C35 (fck = 35 MPa), Aço CA-50 (fyk = 500 MPa), Cobrimento: 3,5 cm, Aparelho de apoio: 25 cm x 10 cm, Geometria e cargas: ver figura 5. Trata-se de um consolo muito curto, segundo a NBR 6.118 e a NBR 6.092 com ac/d = 0,33.

Passo 4a: 

Para a verificação da ancoragem da armadura do tirante, dever-se-ia considerar que é uma região de má aderência (η1 = 0,7), porém, existe um confinamento por compressão transversal que reduz o comprimento de ancoragem. A DIN 1.045 reduz em 67% e o EC 2 em 70%. Por isso, será considerado que um efeito anula o outro, ou seja, será considerada região de boa aderência.

Passo 4b: 

Como a armadura não se estende até 2d’ além da face externa do aparelho de apoio, a espessura da biela em B é (figura 7):

Obs.: a NBR 6.118 permite ancorar a armadura por uma única barra soldada na transversal, desde que a bitola transversal seja no mínimo igual à bitola máxima do tirante. Além disso, exige um detalhe e controle da qualidade de solda, bem adequado ao pré-fabricado, que muitas vezes não é possível se garantir no campo.

Exemplo 2Mesmos dados do exemplo 1, exceto geometria e cargas, que são mostradas na figura 9. Aparelho de apoio: 35 cm x 15 cm.

Trata-se de um consolo curto segundo a NBR 6.118 e a NBR 9.062, com ac/d=0,53.





Esse valor é maior que fcd2, porém é verificado experimentalmente que nós com múltiplas camadas de armadura têm mais resistência e podemos considerar a geometria do nó mostrado na figura 11(baseado em Reineck, 2005).

Uma forma simples, e mais prudente, é desprezar o efeito benéfico da força de tração no nó e calcular a largura da biela como sendo:

abie = ap ∙ senθ + u ∙ cosθ (7)

sendo:

u = 0; uma camada de barras que não ultrapassa em pelo menos 2c1 o ap. de apoio;

u = (n – 1) ∙ s + φ; n camadas de barras que não ultrapassam em pelo menos 2c1 o ap. de apoio;

u = 2 ∙ d’; barras que ultrapassam em 2c1 o ap. de apoio, independentemente do no de camadas. Onde:

c1 é a distância do centro de gravidade das barras da primeira camada até a face do concreto; s é o espaçamento entre camadas.

Proposta de determinação da armadura de costura Motivados pela simples expressão usada pelo Model Code 1990 para a determinação da força vertical em forças aplicadas próximas aos apoios, os autores propõem a seguinte expressão para a força horizontal:

Fwhd = (0,4 – 0,2 ∙ a/z) ∙ Fd

p/ 0,4 ≤ a/z ≤ 2 (8)

Na tabela 1, comparam-se os resultados obtidos com a equação 8 proposta com os valores determinados no exemplo, utilizando o modelo proposto por Bosc (2008).

Nota-se que os valores obtidos com a equação proposta são um pouco menores, no entanto, Schlaich e Schäfer (2001), que propuseram a equação que consta no EC2, consideram esses valores conservativos. Além disso, a equação 8 respeita a equação do Model Code 1990 para consolo curto, uma vez que para a/z ≥ 0,5 a razão entre a força horizontal e a força vertical aplicada é maior ou igual a 0,3.

ConclusõesAs normas brasileiras NBR 6.118 e NBR 9.062 precisam de revisões que contemplem regras sobre a utilização de modelos de bielas e tirantes. Na parte I deste artigo, propostas de limites de resistência de nós e bielas foram feitas para futuras revisões. Nesta parte II, mostrou- se que o modelo assumido nessas normas para aplicação em consolo não é o mais adequado.

Além disso, a NBR 9.062 prescreve uma expressão para determinação da força no tirante que não condiz com a geometria do modelo que consta na NBR 6.118. Além disso, a determinação das armaduras de costura e suspensão é feita por taxas, que no caso de consolo curto não é apropriada.

Neste artigo, em duas partes, definem- se critérios para a determinação das armaduras de costura e dos estribos necessários, sendo inclusive proposta uma expressão para a determinação da armadura de costura em consolos curtos.

Por fim, exemplos de aplicação (um de consolo muito curto e um de consolo curto) foram produzidos com a filosofia exposta.

FONTE: REVISTA TÉCHNE, EDIÇÃO 193

Nota:
Veja as minhas publicações e conclusões sobre dimensionamento de  Dente Gerber onde demonstro esta mesma conclusão da necessidade de fazer correções da normas em vigor.

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra

Ler Mais

Dimensionamento de Consolos (1)

Dimensionamento de consolos de concreto com o auxílio de modelos de bielas e tirantes – Parte I: fundamentos

O modelo de bielas e tirantes é uma ferramenta de cálculo baseada no teorema estático da teoria da plasticidade que permite o dimensionamento de elementos ou regiões especiais de estruturas de concreto armado e protendido.

Esse metódo teve início com Ritter, em 1899, que propôs uma analogia de treliça para analisar as vigas de concreto armado. O seu desenvolvimento teve sequência, principalmente, na Universidade de Stuttgart com Mörsch (início do século 20), F. Leonhardt e foi generalizado por J. Schlaich e seus colegas (1987).

Atualmente, a NBR 6.118:2007 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento e a NBR 9.062:2006 – Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado permitem ou prescrevem o uso de modelo biela-tirante, mas necessitam de regras mais amplas e bem definidas.

Fundamentação teórica

Teorema estático ou do limite inferior da teoria da plasticidade

Segundo o teorema estático da plasticidade, um carregamento (Qs) atuando sobre uma estrutura, que gera um campo de tensões que seja estática e plasticamente admissível, é um limite inferior do carregamento (QR) que leva a estrutura ao colapso, ou seja:

Qs ≤ QR

Por campo de tensões estaticamente admissível se entende que as condições de equilíbrio estático são satisfeitas, e por campo de tensões plasticamente admissível que os critérios de resistência dos materiais são respeitados.

O teorema do limite inferior da plasticidade produz soluções seguras desde que as suas hipóteses sejam respeitadas.

Regiões B e D de uma estrutura

As regiões B são aquelas em que a hipotése de Bernoulli-Euler, de que a deformação específica (ε) é distribuída linearmente ao longo da seção transversal, é válida. Essas regiões são dimensionadas ou verificadas pelo equilíbrio da seção transversal, ou seja, os esforços internos podem ser determinados por meio de métodos seccionais já consagrados.

As regiões D são aquelas em que as deformações ε têm distribuição não linear na seção transversal e os métodos seccionais não são mais aplicáveis. Exemplos de regiões D dentro de uma estrutura são mostrados na figura 1.

Figura 1 - Exemplos de regiões D: a) geométricas, b) estáticas e c) geométricas e estáticas. Fonte: Schlaich e Schäfer (2001)

 Definições e princípios de dimensionamento com o auxílio de bielas e tirantes

Por modelo de bielas e tirantes se entende uma idealização estrutural na qual a estrutura real se assemelha a uma treliça equivalente, segundo a qual se calculam, dadas as ações, os esforços axiais de cada elemento. Essa treliça deve satisfazer as hipóteses do teorema do limite inferior da plasticidade discutido anteriormente. O cálculo dos esforços axiais nos elementos permite dimensionar as armaduras necessárias e verificar a capacidade das bielas e dos nós.

Em modelos de bielas e tirantes, as bielas representam os campos de tensões de compressão, os campos de tensões de tração são representados por uma ou mais camadas de armadura ou por tirantes de concreto, e os nós são os volumes de concreto em que as forças que agem nas bielas e nos tirantes se encontram e se equilibram.

A resistência à tração do concreto, normalmente, é desprezada, mas em algumas situações a capacidade portante dos elementos só pode ser explicada pela resistência à tração do concreto (como, por exemplo, no caso de lajes sem estribo e ancoragens de barras).

O teorema do limite inferior assume que qualquer equilíbrio é uma solução desde que a deformação plástica infinita seja possível. No entanto, o aço e especialmente o concreto permitem apenas deformações plásticas limitadas, sendo necessário adotar modelos adequados que produzam deformações reduzidas e não violem a capacidade de rotação plástica em nenhum ponto da estrutura.

Como a compatibilidade não precisa ser respeitada, podemos analisar o comportamento estrutural de um elemento por analogia de treliça. Além do equilíbrio, que é primordial, os elementos da treliça (bielas, tirantes e nós) devem ter resistência suficiente para suportar os esforços solicitantes. Além disso, é fundamental detalhar a estrutura de acordo com o modelo de bielas e tirantes adotado.

Figura 2 - Exemplo de MBT baseado na trajetória das tensões principais em solução elástica. Fonte: adaptado de Schlaich e Schäfer (1991)

Figura 3 - Campos de tensão de compressão básicos: (a) prisma, (b) leque e (c) garrafa

A aplicação da teoria da plasticidade para o dimensionamento de estruturas de concreto implica a inexistência de apenas um modelo possível de ser adotado (ao contrário da teoria da elasticidade, em que a solução é única) e é muito comum o mesmo problema ser resolvido de maneiras diferentes. Logo, a primeira e mais importante tarefa de um engenheiro de estruturas é encontrar um modelo para uma determinada geometria e conjunto de cargas que seja adequado ao concreto estrutural. Para isso, Schlaich et al. (1987) apresentaram diversas propostas de modelagem de uma região D.

Em Schlaich et al. (1987), é recomendado que, para garantir os requisitos de ductilidade, os modelos de bielas e tirantes sejam baseados nas direções das tensões principais determinadas por uma solução elástica (figura 2).

Adicionalmente, é sugerida a adaptação de exemplos normatizados usando a geometria e as forças de uma dada região D. Atualmente, existe um catálogo muito grande de modelos de bielas e tirantes que auxiliam o engenheiro na escolha daquele a ser adotado – veja Schlaich et al. (1987), Schlaich e Schäfer (2001; 1991), Bosc (2008), FIP (1999) e Reineck (2005).

Por fim, pode-se aplicar o método da trajetória de forças, que não será tratado neste artigo.

Resistência de bielas, nós e tirantes

Figura 4 - Tipos de nós: a) CCC, b) CCT e c)CTT

Bielas

Existem três tipos de configurações de bielas: prismáticas, em leque e em formato de garrafa (figura 3). Para bielas não fissuradas cujas deformações ao longo da largura são uniformemente distribuídas, a resistência é reconhecidamente:

f cd,bie = αc ∙ fcd

A NBR 6.118 assume αc = 0,85. Esse parâmetro tem por objetivo levar em consideração a perda da resistência do concreto sobre carga mantida (efeito Rüsch), o ganho de resistência do concreto ao longo do tempo e o efeito da diferença de formato entre o corpo de prova cilíndrico e o elemento na estrutura.

Se a deformação não for uniforme e o “bloco retangular” de tensões, na seção integral da biela, for utilizado em vez de uma relação tensão-deformação mais realista, um fator de efetividade deve ser utilizado, ou seja:

fcd,bie = 0,85 ∙ αv2 ∙ fcd

O fator αv2, normalmente, é conservador e recomendado para utilização em regiões B ou interface entre esta e a região de descontinuidade.

Para bielas com tração transversal ao seu eixo, a resistência é reduzida, uma vez que existe um campo de tração e de fissuração que atravessa o campo de compressões.

A NBR 6.118 não prescreve explicitamente as resistências de bielas (e nós), embora permita ou prescreva o método de bielas e tirantes. Os autores, após análise dos limites de diversas normas e códigos internacionais para a resistência da biela, propõem para as normas brasileiras os valores da tabela 1.

O valor de η menor para concretos de alta resistência (até 90 MPa) é devido à maior fragilidade do material. A definição de fcd2 é consistente com a expressão de VRd2 (item 17.4.2.3 da NBR 6.118) para resistência de elementos ao esforço cortante.

Foi proposto apenas um limite de resistência da biela com tração transversal, pois (exceto em alguns casos bem específicos) é difícil garantir a ortogonalidade da tração em todo o comprimento da biela.

Figura 5 - a) trajetória das tensões principais em domínio elástico b) modelo de bielas e tirantes para consolo curto

Nós

A análise dos nós é fundamental nos modelos de bielas e tirantes. Esses elementos possuem estados de tensões diferentes e precisam ser verificados separadamente.

Existem diversos tipos de nós e os mais importantes estão resumidos na figura 4.

Os nós CCC são aqueles em que apenas forças de compressão são equilibradas. Exemplos: apoio interno de uma viga contínua e quinas de consolos.

Os nós CCT são aqueles que ancoram barras tracionadas em apenas uma direção. Exemplos: apoio extremo de vigas e região de aplicação da carga direta em consolos.

Os nós CTT são aqueles que ancoram barras tracionadas em duas direções. Esse tipo é muito comum em nós de pórticos e consolos submetidos a cargas indiretas.

Os nós TTT são aqueles em que apenas tirantes confluem para o nó. Deve-se prestar especial atenção à ancoragem da armadura, e o confinamento do nó com o auxílio de estribos ou quadros é recomendado.

A análise da segurança de nós tipo CCT será discutida com um pouco mais de detalhes nos exemplos da segunda parte deste artigo, que será publicada na próxima edição de Téchne.

De forma similar à resistência da biela, são propostos os limites para a resistência dos nós indicados na tabela 2.

Sugere-se, também, adotar as recomendações do Eurocode 2: Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings, que permite aumentar a resistência do nó CCT em 10% (fcd2-2 = 0,8 ∙ αv2 ∙ fcd), caso pelo menos uma das seguintes condições seja verificada:

● É assegurada uma compressão triaxial;

● Todos os ângulos entre as bielas e os tirantes estão entre 55° e 68° (1,43 ≤ tgθ ≤ 2,5);

● As tensões introduzidas pelos apoios ou placas são uniformes e o nó é costurado por armaduras transversais;

● A armadura está disposta em múltiplas camadas.

A justificativa para o aumento da resistência do nó CCT pode ser vista em Schäfer (2010).

No caso de nó exclusivamente comprimido e com estado triaxial de tensão assegurada, pode-se substituir fck por fck + 4 ∙ σ1, sendo que σ1 é a tensão principal mínima.

Tirantes

Os tirantes são elementos encarregados de suportar a tração do modelo de treliça e, normalmente, são representados por barras de aço (passivo ou ativo).

A resistência dos tirantes, desde que devidamente ancorados, é dada pela resistência do aço (fydou fpyd) e, portanto, deve-se verificar a seguinte inequação:

Td /As ≤ fyd ou Td /Ap ≤ fpyd (3)

É extremamente importante, ao analisar uma estrutura pelo Modelo de Bielas e Tirantes (MBT), tentar assegurar que no estado limite último (ELU) a armadura esteja escoando. Isso melhora a ductilidade do concreto estrutural.

Aplicação em consolos

Figura 6 - Modelo principal para a determinação da armadura do tirante

Modelo principal

Um modelo de bielas e tirantes aplicado a consolo é muito simples de definir e pode ser derivado das trajetórias de tensões principais em domínio elástico, conforme figura 5. Por simplicidade, podemos analisar o consolo (propriamente dito) isolado, assumindo o modelo indicado na figura 6. A partir das equações de equilíbrio, conclui-se que a força vertical é equilibrada na base do consolo e que, como mostra a figura 6:


e – excentricidade da força vertical Fd devido à força horizontal Hd em relação ao eixo do tirante (figura 6).

Por simplificação, a espessura do aparelho de apoio foi desprezada no cálculo da excentricidade e.

Assumindo que o nó A é hidrostático e que a tensão solicitante é igual à tensão resistente, podemos determinar a1 como sendo:


Na equação 9, b é a largura do consolo. Além disso, por semelhança de triângulos temos que:

Resolvendo a equação do 2° grau derivada da equação 10, temos:

y = d – √(d2 – 2 ∙ a1 ∙ a) (11)

É interessante observar que as equações 4 e 5 são idênticas ao equacionamento de uma seção retangular submetida a uma flexotração de grande excentricidade, cujo momento solicitante é Msd = Fd . a e a força normal é Nsd = Hd . O dimensionamento da armadura principal pelas rotinas já conhecidas da teoria da FCN será idêntico ao modelo da figura 6 se for substituída a resistência máxima de compressão η ∙ fcd por fcd1 (tabela 2).

Segundo o EC2, o modelo principal é válido para consolo curto (0,5 < cotgθ ≤ 1) e para consolo muito curto (0,4 ≤ cotgθ < 0,5), mas podemos aplicá-lo até cotgθ = 2, desde que armadura vertical adequada seja dimensionada.

Reineck (2005) propõe uma verificação da capacidade de rotação do consolo por uma expressão similar à da NBR 6.118:

Essa verificação é extremamente importante, pois o intuito é evitar que uma possível ruptura do elemento seja provocada pelas tensões de compressão no nó A sem que deformações plásticas ocorram, ou seja, a finalidade é inibir a ruptura frágil.

Figura 7 - Modelo refinado para determinação das armaduras secundárias: (a) a/z < 0,5 e (b) a/z ≥ 0,5

Figura 8 - Modelo de bielas e tirantes para carga concentrada próxima ao apoio extremo		Figura 9 - Modelo refinado baseado em Bosc (2008)

Modelos refinados e determinação das armaduras secundárias

A figura 7 mostra dois modelos de bielas e tirantes distintos: o primeiro é baseado no Model Code 1990 (MC90) e no EC 2; o segundo é baseado em FIP (1999), Reineck (2005), MC90 e Schlaich e Schäfer (2001).

I) Segundo o MC90, a força horizontal no caso de consolo muito curto (a/z < 0,5) é determinada pela expressão (figura 7a):

Com o auxílio da equação 13 e utilizando o intervalo em que o modelo principal é aplicável para consolo muito curto (0,4 ≤ a⁄z < 0,5), chega- se à conclusão que:

II) Segundo a FIP (1999), Reineck (2005), e MC90, no caso de consolo curto, a força vertical que deve ser resistida por estribos verticais fechados é:

Onde:

0,5 ≤ a/z ≤ 2

Os estribos calculados com o auxílio da equação 15 devem ser distribuídos em um comprimento aw, conforme figura 8. No entanto, pode-se estimar esse valor por aw = 0,85 ∙ a – z/4.

III) Um modelo bem interessante para a determinação das armaduras transversais é proposto por Bosc (2008), apresentado na figura 9. Nele, a biela principal é considerada com a forma de garrafa e a tração transversal é determinada utilizando as expressões de bloco parcialmente carregado em zona de descontinuidade parcial ou total. Bosc se baseia nas equações 16 e 17 do EC2, que determinam a tração transversal de bielas que tendem a “abrir”, conforme a figura 10.

No caso de regiões de descontinuidade parcial (b ≤ H/2), a tração transversal do bloco parcialmente carregado (figura 10a) é bastante conhecida:

T = 0,25 ∙ F ∙ (1 – a/b) (16)

No caso de regiões de descontinuidade total (b > H/2), o EC 2 define a tração transversal como sendo:

T = 0,25 ∙ F ∙ (1 – 0,7 ∙ a/h) (17)

Como as espessuras da bielas nos nós são diferentes, no caso usual de zona de descontinuidade total, Bosc (2008) propõe que seja considerada uma espessura média, ou seja:

Na equação 18, ab A ie e ab B ie são as espessuras das bielas nos nós A e B, repectivamente. Logo:

Uma vez que a tração é ortogonal ao eixo da biela principal, Bosc (2008) determina as forças horizontais e verticais secundárias como sendo:

Fwhd = 2 ∙ Fwd ∙ senθ

Fwvd = 2 ∙ Fwd∙ cosθ – (20)

As armaduras verticais e horizontais são calculadas pelas equações:

A verificação da biela pode ser feita determinando a tensão de compressão média (figura 11), considerando considerando uma seção próxima da região de tração transversal máxima. Por simplificação, podemos considerar a seção média (Bosc, 2008), ou seja:

E a verificação da segurança é dada por:

σc,bie ≤ fcd2 (23)

Conclusões

O artigo revisa resumidamente o modelo de bielas e tirantes aplicado a estruturas de concreto e mostra que esse método aplicado a consolos de concreto é simples, claro e intuitivo. Os modelos propostos neste trabalho servem de diretrizes para o adequado projeto de consolos de concreto.

A determinação da armadura do tirante é simples e considera o equilíbrio dos esforços internos com as forças aplicadas. Além disso, mostram-se critérios para a determinação das armaduras de costura e dos estribos necessários. Por fim, é proposto um critério de verificação da resistência à compressão de bielas e nós que é consistente com o modelo de bielas e tirantes adotado.

Figura 10 - Parâmetros para a determinação das forças de tração transversais num campo de tensões de compressão com armaduras distribuídas. Fonte: adaptado de EC 2

Figura 11 - Detalhes do modelo de bielas e tirantes de região de descontinuidade total: (a) modelo, (b) tensões transversais e (c) tensões na direção da força aplicada. Fonte: adaptado de Bosc (2008)

FONTE: REVISTA TÉCHNE, EDIÇÃO 192

Ler Mais

Casa erguida em quatro meses (com blocos de concreto)

O terreno só tem 8 m de frente, mas rendeu uma casa de 192 m² com solário, no boêmio bairro da Vila Madalena, em São Paulo

A rua estreita e discreta bem que poderia estar numa cidade pequena. Mas fica no coração boêmio de São Paulo, entre os movimentados bairros de Pinheiros e Vila Madalena. Nesse cenário improvável, uns poucos pares de tapume cobriam os 8 m da frente de um terreno vazio e quase plano, de 192 m2. 

Sem prédios nos arredores para atrapalhar a vista, o lugar animou o arquiteto Tito Ficarelli a construir sua casa. Depois de quatro meses de uma obra bem planejada, que empregou basicamente estrutura metálica e blocos de concreto, Tito se mudou para lá. Levou apenas uma mala, o baixo e a bicicleta. 

Na hora de decorar

“O lugar ganhou personalidade aos poucos. Desenhei móveis e objetos, e me presentearam com outras peças”, explica ele, que reservou quase 40% do lote para o jardim. Daí os grandes vãos com esquadrias envidraçadas: eles integram os ambientes internos ao verde lá fora, multiplicando a área da construção. As ideias brotaram e ganharam forma sob a presença vigilante do proprietário, que adotou o conceito de fexibilidade em cada detalhe construtivo ou de acabamento. “Tudo foi pensado para se ajustar facilmente a qualquer realidade, seja morando sozinho, como agora, seja com mais gente ou até com crianças. 

A estrutura metálica, o fechamento com blocos de concreto e as instalações hidráulicas concentradas em apenas um canto são os únicos itens fxos. Posso mudar todo o restante sem quebra-quebra”, diz Tito Ficarelli. A ausência de divisórias amplia consideravelmente os espaços. O que não impede de, no futuro, criar paredes entre os ambientes. A teoria se estende ao mobiliário: modular e com rodízios, também é ajustável.

Durante quatro meses, a cada semana cumpria-se uma etapa da obra. “Assim dá para fugir do acúmulo de atrasos, e fica mais fácil controlar e cobrar o empreiteiro e os fornecedores”, diz Tito. Confira na ilustração, de baixo para cima, as principais fases da construção, depois de erguidos os muros laterais e do fundo.

1. Estacas hélice: solução ágil com barulho e impacto baixos, boa para não incomodar a vizinhança. Foram usadas 12 estacas, duas abaixo de cada pilar e duas centrais. 

2. Fundação baldrame: vigas de concreto unem as estacas. Escolha possível porque o terreno é firme e a carga, leve. 

3. Laje do térreo: antes de concretar, cobriu-se a superfície com plástico comum de obra para evitar a passagem de umidade à laje. Contrapiso de 5 cm.

4. estrutura metálica: montagem dos cinco pilares e das vigas do térreo e do piso superior. 

5. Laje do piso superior: concretagem com contrapiso de 5 cm. A espessura total é de 30 cm.

6. Paredes do térreo: fechamento com blocos de concreto de 39 x 19 x 14 cm. 

7. Laje de cobertura: concretagem da laje de 30 cm, com contrapiso de 5 cm de espessura. 

8. Paredes do piso superior: fechamento com blocos de concreto de 39 x 19 x 14 cm. 

9. Cobertura: impermeabilização da laje e montagem da estrutura de aço com vidro para iluminação natural, ventilação e acesso.

Fonte: Casa.com.br

Reportagem Daniela Hirsch (texto) e Eliana Medina (visual) Fotos Gabriel Arantes | Ilustrações Fabio Flaks

Ler Mais