Empacotamento (2) - modelos

Para realizar o empacotamento das partículas existem alguns modelos matemáticos, as primeiras tentativas de oferecer o "melhor" de distribuição de tamanho de partícula ideal foram baseadas em ensaios com bolas de diferentes diâmetros. Estas experiências resultaram em curvas de distribuição de agregados que são atualmente aceitas como padrões. Um dos primeiros exemplos apresentados por Fuller(1907) é uma série de curvas que são amplamente utilizados para a otimização de agregados de asfalto concreto e:

onde: CPFT por cento do total de partículas que passa através (ou mais fino do que) crivo;

D tamanho máximo do agregado; DL diâmetro do crivo corrente; q e expoente da equação (0,45-0,7).

Com MYHRE & HUNDERE (1996) indica os modelos de FURNAS (1931), ANDEREGG (1931) e ANDREASSEN & ANDERSEN (1930) como clássicos, sendo o de FURNAS (1931) mais defendido pelos pesquisadores, apesar de ser mais difícil e incômodo para ser utilizado. ANDREASSEN & ANDERSEN (1930) propôs um modelo que é simples de se aplicar, no entanto, sua natureza é semi-empírica. Esse modelo apresenta a vantagem de não requerer nenhum fator de forma das partículas, mas é necessário que elas apresentem formas similares. Alguns pesquisadores não são favoráveis ao modelo de ANDREASSEN & ANDERSEN, pois ele admite partículas infinitamente pequenas, o que é irreal. A fim de superar esse problema, DINGER & FUNK (1992) combinaram a distribuição de ANDREASSEN & ANDERSEN e FURNAS, criando a distribuição chamada de "Andreassen Modificado", na qual o tamanho da menor partícula foi incorporado.

Os estudos teóricos e experimentais relacionados ao empacotamento de partículas resultaram de duas abordagens básicas: uma discreta, que considera as partículas individualmente (modelo de Furnas); e outra contínua, que trata as partículas como distribuições contínuas (modelo de Andreasen):

Onde CPFT é a porcentagem volumétrica de partículas menores que o diâmetro D, DL é o diâmetro da maior partícula, DS é o diâmetro da menor partícula, r é a razão entre o volume de partículas entre duas malhas de peneiras consecutivas e q é o módulo ou coeficiente de distribuição.

Recentemente, após uma extensa análise comparativa entre os modelos de Furnas e Andreasen, algumas considerações foram feitas, ficando aprovado que ambos os modelos convergem matematicamente para uma mesma equação (equação abaixo). Normalmente conhecida como modelo de Alfred ou Andreassen modificado, esta é um aperfeiçoamento dos modelos anteriores e mostra que, na realidade, os modelos de Furnas e de Andreasen podem ser visualizados como duas formas distintas de se expressar a mesma coisa. Além de introduzir o conceito do tamanho mínimo de partículas (DS) na equação de Andreasen, envolve também uma revisão matemática do modelo de Furnas. 

 

Por meio de simulações computacionais foi verificado que valores de “q” menores ou iguais a 0,37 podem favorecer o empacotamento máximo para distribuições infinitas, enquanto que para valores acima de 0,37, verifica-se sempre uma porosidade residual.

Para uma mistura apresentar boa capacidade de escoamento, o valor do coeficiente de distribuição deve ser menor que 0,30; assim, a consideração de “q” com valores próximos a 0,30 favorece a produção de concretos adensados com vibração.

Para  valores menores que 0,25 resultam em misturas auto adensáveis. O efeito da redução do valor do coeficiente de distribuição se dá no aumento da quantidade de finos, que influencia a interação entre as partículas. O efeito de reduzir o valor de “q” é um aumento na quantidade de finos que influencia na interação entre as partículas, formando um líquido viscoso quando misturado com água.

A classificação dos agregados com relação à suas formas e dimensões é importante para garantir um bom arranjo no concreto, de forma que se possa obter um material com menor índice de vazios, melhorando assim suas propriedades físicas e mecânicas.

Além dos requisitos físicos, devem-se considerar os aspectos econômicos: o concreto deve ser produzido com materiais que tenham custo compatível com a vida útil prevista para a obra.

Obs.: Não é preciso ficar apavorado sem entender nada. Existem programas que fazem o calculo de empacotamento e com dificuldade muito pequena, sempre levando em conta a granulometria dos materiais e as suas densidades reais. Vou indicar este programas. O empacotamento pode ser feito com a granulometria dos finos ou seja do cimento e adições (micro-sílica/metacaulim, etc.). O calculo do empacotamento deve ser verificado após a realização dos percentuais de mistura, para "conferir" o traço. Quero também dizer que mais da metade das concreteiras dos Estados Unidos utilizam o método do empacotamento.