Módulo de Elasticidade: Molas, Britas e Equações

2 de janeiro de 2014



Peço licença aos colegas mais bem informados sobre o tema, para fazer uma analogia que tenho o costume de usar, para explicar em meus treinamentos oque é o Modulo de Elasticidade do Concreto (Ec). Todos se lembram do segundo grau, quando a professora de física desenhava o diagrama abaixo no quadro:


Ela explicava que o valor do deslocamento que a mola sofria, era função da força aplicada (m*a) e do coeficiente de elasticidade da mola (k). Ela provavelmente continuava desenhando um segundo diagrama, onde a massa era a mesma, mas o deslocamento na segunda mola era maior, mostrando que seu coeficiente de elasticidade era menor.

O concreto, assim como as molas, também se deforma sobre a ação de forças, sem que isso necessariamente coincida com a sua ruptura. Assim como as molas, o concreto sofre deformação elástica (deforma-se mantendo a capacidade de retroceder à posição inicial) ou plástica (quando não é mais capaz de reassumir a forma original, sessado o esforço). A diferença mais evidente entre as molas e o concreto é a quantidade de deformação possível. No concreto, os deslocamentos são sub-milimétricos quando o esforço aplicado é axial (na compressão, por exemplo). Em termos percentuais não ultrapassa 0,3% (três por mil), atingindo a ruptura neste limite de deformação.

A deformação é pequena, mas existe. E quando do dimensionamento das estruturas, conhecer esta quantidade física é muito importante. Quem já foi em estádios de futebol em dias de jogos, talvez possa dar um testemunho melhor que o meu, sobretudo se estivermos falando do estádio “Mineirão”, famoso por seu balançar próximo ao desconforto nas arquibancadas. E as deformações nas estruturas de concreto são relacionadas, principalmente, a duas grandezas: O momento de inércia, que é função da geometria da peça concretada e o Módulo de Elasticidade, Ec, que pode simplistamente ser comparado ao coeficiente de elasticidade da mola. Ou seja, o Ec poderia ser o “k” do concreto.



Ora, ainda aproveitando a analogia, é perfeitamente esperado que mesmo que duas molas distintas sejam feitas com a mesma quantidade do mesmo aço, tenham coeficientes k totalmente distintos. Basta que hajam diferênças em seu desenho, espessura do fio, ou no modo como oferece liberdade de movimento. O fato é que se deformarão em quantidades diferentes mesmo que a resistência do material que as compõe seja a mesma. Outra verdade é que existem limites inferiores e superiores para essa elasticidade, de modo que existem molas hipotéticas “moles” demais ou “duras” demais para serem produzidas. Parece que com o concreto acontece a mesma coisa.

No primeiro caso, está se tornando um consenso que concretos de mesmo fc (resistência à compressão) podem ter diferentes valores de Ec. Essas diferenças podem ter origens diversas. O Mestre Esdras de França, certa vez investigou como diversas origens mineralógicas usadas como agregados no concreto afetam o Ec. Eu mesmo pude estudar o que acontece quando variamos a granulometria dos agregados e a proporção entre agregados miúdos e graúdos. O que eu vi é que estas variações afetam mais o Ec que o fc. E acredito existirem ainda outras influências como a qualidade da zona de transição, o uso de aditivos plastificantes baseados em dispersão, relação entre a quantidade de pasta e o índice de vazios do esqueleto granular do traço, a adição de materiais pozolanicos e outros parâmetros que afetam também a resistência à compressão. Porem eu acredito que a relação entre tais fatores e o Ec, é bastante diferente.



No segundo caso, a cada dia que passa, eu estou mais convencido de que existem assíntotas inferior e superior para a função que relaciona o fc e o Ec. Analisando a equação proposta pelo Hugo Monteiro, e o trabalho do meu amigo Silvio, posso ver que não importa quão fraco seja um concreto à compressão, ele parece não apresentar um Ec inferior a um dado limite. E não importa quanto se reduza o fator água / cimento em busca de um fc cada vez maior, porque o Ec não vai subir proporcionalmente. A partir de um determinado limite, cada GPa que se eleva no Ec, significa uma demanda maior de Mpa do fc, até que não se consegue subir mais o Ec. Vez ou outra me deparei com traços de concreto que ultrapassaram essas duas linhas psicológicas que vou traçar agora, mas parece que na maioria das vezes o concreto tende a ter um Ec não menor que 20 GPa e não muito maior que 35 GPa (aproximadamente). São valores ainda muito arbitrários, careço enormemente estudar mais o tema, testar muito mais para obter a repetibilidade necessária. Mas se eu fosse propor uma função para relacionar as duas grandezas, (fc e Ec) tenho a impressão que seria como o segmento de uma senóide, em forma de “S”, com limites tendendo a 20 e 35 GPa em duas paralelas às abcissas.

Entretanto, a equação que é proposta pela norma brasileira ainda determina uma relação linear e direta entre fc e Ec, apesar da recente revisão. Mesmo incluindo a recomendação de que a equação apresentada deve ser usada na ausência de experiências de laboratório isso pode muito bem significar que eu estou completamente enganado em tudo que foi dito acima e basta elevar o fck do concreto para se obter valores de Módulo de Elasticidade proporcionalmente maiores. Se assim for, eu estou em uma espécie de enrascada, porque parece que não estou conseguindo. E tenho notícias de outros colegas que também não conseguem obter relações lineares. Então, têm acontecido coisas bastante graves:

1.       Os projetistas determinam o uso de concretos de elevada resistência à compressão, com fck da ordem de 35 a 50 Mpa, com a exigência de se obter valores igualmente elevados de Módulo de Elasticidade, entre 33 e 40 GPa, aparentemente muito difíceis de se atingir;

2.       O comprador omite a especificação de Ec do projeto, na hora de solicitar o concreto, por esquecimento ou por acreditar ser uma simples consequência do fck;

3.       À medida que mudam as conduções de contorno da obra, a concreteira altera o slump, o tamanho de brita e o teor de argamassa do traço de concreto. Faz isso para conseguir bombear cada vez mais alto, mais longe ou em locais menos acessíveis. E faz sem a devida reavaliação do Módulo de Elasticidade;

4.       Durante a negociação, a concreteira oferece à construtora o fck solicitado, considerando que o Ec será atingido, conforme preconizado na norma, sem verificar se está realmente acontecendo.
Então, cabe a todos nós fazermos nossos deveres de casa. O projetista deve se inteirar sobre os limites máximos de Ec que as concreteiras estão obtendo, para não contar com comportamento inatingível pelo material. Nós, concreteiros, precisamos conhecer bem o funcionamento do nosso concreto e tratar como uma responsabilidade adicional e não complementar ao fck. E os construtores precisam entender que nem todo concreto que atende ao fck atende também ao Ec.

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