Instabilidade e efeito de 2ª ordem.

21 de março de 2015

Vamos tratar neste post a instabilidade e o efeito de 2ª ordem global.

Basicamente, estes efeitos estão ligados a flexibilidade das estruturas.

São controlados através de parâmetros como "ɣz", "α" e o cálculo dos deslocamentos do topo da edificação,

O descontrole destes parâmetros tem duas importantes consequências:

1- A desconsideração de cargas que podem alcançar uma magnitude tal, podendo levar uma edificação a ruína.


2- Desconfortos causados por deformações excessivas, tais como fissuras, descolamento de rebocos e revestimentos de fachadas, rompimento de instalações e vazamentos e etc.

A Norma NBR 6118-2014 no seu capítulo 15 trata especificamente deste tema e no item 15.2 o conceitua assim:

“Efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada.”

A verificação da estabilidade global visa garantir a segurança da estrutura perante o Estado Limite Último de Instabilidade.

Vamos fazer algumas analogias muito simples. Primeiramente, para entendermos de forma simplificada os efeitos de 1ª ordem e os de 2ª ordem.

Imaginem um pilar engastado na base, com uma carga centrada aplicada no seu topo, em seguida, vamos aplicar uma carga horizontal também no topo, de tal forma que esta carga gerará um “momento fletor” de engastamento na base. A estrutura irá deformar e este é o efeito de primeira ordem. Sigam a ilustração a seguir.

Porem, após a deformação inicial, com as mesmas cargas solicitantes sobre a estrutura agora deformada, aparecerá um momento de segunda ordem, resultante do carregamento multiplicado pela distância deformada.


Haverá então um processo contínuo, que cessará quando o acréscimo de deformação tender a zero. Caso não haja esta convergência a estrutura será considerada instável, impossível de se estabilizar.



A NBR 6118-2014 capítulo 15 item 15.5 descreve sobre a dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem. Atualmente é consenso na classe de calculistas utilizar o processo descrito no item 15.5.3, que apresenta a formulação do cálculo do coeficiente ɣz.

O coeficiente ɣz, permite avaliar a magnitude dos efeitos de 2ª ordem sobre os efeitos de 1ª ordem. O calculo do ɣz deverá ser efetuado para cada caso de carregamento de vento.

A mesma norma recomenda que:

Se ɣz < 1,1 , considera-se que a estrutura é de nós fixos e pode-se desconsiderar o efeito de 2ª ordem.

Se 1,1< ɣz < 1,3 , deve-se aplicar os efeitos de segunda ordem no cálculo da estrutura.

Se ɣz > 1,3 , a estrutura deve ser considerada instável.


No cálculo das edificações, os projetistas de estruturas utilizam dois processos para dimensionar as peças estruturais com o efeito de 2ª ordem.

Através do cálculo do P∆, processo interativo, onde o sistema irá calcular o pórtico espacial (o edifício) diversas vezes, até que as deformações tendam a zero, dimensionando as peças estruturais para a resultante final desta estrutura deformada.

Ou através da majoração dos esforços pelo valor do ɣz.

Ambos os processos dão resultados excelentes e muito próximos.

Vamos fazer outra analogia para entender melhor como essa análise influencia nas peças estruturais de uma edificação:

Imaginem agora uma mesa com o tampo em compensado com chapa de 10mm de espessura (a laje). Os pés desta mesa serão formados por quatro ripas de madeira branca (os pilares).

Esta mesa fica em pé, mas ao aplicar uma força lateral ela tombará com certa facilidade.

Isto é uma estrutura com pouca estabilidade global, muito sujeita aos efeitos de 2ª ordem.

Para esta mesa ficar segura, poderemos trocar o tampo e os pés por um material mais resistente, por exemplo uma madeira de lei ou aço. Aumentando a resistência das peças estruturais.

Em analogia, o ɣz faz isso, pois ao majorar os esforços nas peças, dimensionaremos as mesmas com mais aço.

Mas, e se a instabilidade for muito alta?

Bom, se nós colocássemos uma tábua contornando os pés, fazendo um percintamento (as vigas) na altura do tampo (a laje) e trocássemos os pés de ripa por uma peça de madeira (pilares maiores), de tal forma que a mesa ficará bem mais robusta e rígida e ao aplicar a mesma força lateral ela terá uma resistência maior à solicitação do carregamento.

Este é o caso de quando o ɣz ultrapassa o limite de 1,3 e precisamos então enrijecer a estrutura.

Para isso muitas vezes precisamos criar pórticos ligando os pilares com vigas, aumentar as seções de vigas e pilares, ou criar pilares com seções em “L”, “U”, "T" e etc.

Conclusão:

Quando calculamos uma edificação, verificamos a estabilidade global e os efeitos de 2ª ordem na estrutura.

Esta verificação poderá gerar um majorador dos esforços de primeira ordem que resultará numa estrutura até 30% mais resistente, preparando-a para o acréscimo de esforços que poderá vir a existir.

Se esta estrutura estiver exageradamente instável, deveremos mudar a concepção estrutural e/ou aumentar as seções das peças estruturais, de tal forma teremos uma estrutura mais estável e resistente.

Vale salientar que qualquer edificação deve ter esta análise, mesmo as de pequeno porte.

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